Efeitos do empuxo na pesagem de amostras, ou: como o ar altera o peso das coisas

Henrique
By Henrique fevereiro 17, 2017 08:00 Updated

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Imagine-se numa situação em que é preciso ter muita precisão na pesagem de determinada substância. Certo, para a maioria das pessoas, unidades de medidas de massa como quilos (Kg) ou gramas (g) são mais que suficientes, contudo, para amostras menores, como miligramas (mg) ou microgramas (µg), a mínima alteração durante a pesagem pode significar uma variação significantemente grande para obter resultados com grande margem de erro.

Pense da seguinte forma: se você tem um quilo de açúcar e, na hora da medida, percebe que colocou, por acidente, uma colherzinha de chá a mais na balança, pode ignorar este erro com segurança bastante razoável, já que a colher de chá alteraria a massa total em somente 0,2%; contudo, se você tivesse dez gramas de açúcar e errasse a medida por uma colher de chá, isso representaria uma alteração de 20% no resultado, o que, diga-se de passagem, pode se tornar ainda pior se você trabalhar com uma amostra de, digamos, 10 mg (gerando um erro de 20.000%).

O que poucas pessoas percebem é que durante a medida de quantidades pequenas de determinados materiais (substâncias) como remédios ou compostos químicos de laboratório, o próprio ar influencia a pesagem de modo a adulterar os resultados e essas alterações devem-se a um simples fenômeno: empuxo.

O que é empuxo?

A definição formal é a seguinte:

 

“Impulsão ou empuxo é a força hidrostática resultante exercida por um fluido (líquido ou gás) em condições hidrostáticas sobre um corpo que nele esteja imerso. A impulsão existe graças à diferença de pressão hidrostática do corpo, visto que esta é proporcional à massa específica do líquido (ou densidade), à aceleração da gravidade, e à altura de profundidade. Essa pressão será maior na parte inferior do corpo, pois estará à maior profundidade, gerando uma força resultante — a impulsão — também conhecida como princípio de Arquimedes.

I = \rho_f V_f g

Isso significa o seguinte: no século III a.C, Arquimedes descobriu, enquanto tomava banho, que seu corpo flutuava e parecia mais leve devido a uma força que a água fazia para cima e que essa “força” era igual à massa de água deslocada pelo volume de seu corpo; ou seja: se, ao mergulhar na água, o corpo de Arquimedes deslocasse 10 Kg de água, a força exercida pela água (empuxo) seria de 10 Kg. É preciso ter em mente que o importante aqui é a densidade. Basicamente, se um corpo for muito leve, mas ocupar muito espaço, ele flutuará bem. Um exemplo de algo que ocupa muito espaço e pesa pouco? Um chumaço enorme de algodão, um balão cheio de ar quente…

A chave aqui é saber que o ar e a água são, ambos, fluidos. Toda a física que se aplica à água, também se aplica ao ar. Da mesma forma que um iceberg flutua na água, um balão de ar quente flutua no ar e tudo isso é por causa do empuxo (reparou como as coisas são mais leves debaixo d’água?).

Então…

Então, tudo que está exposto ao ar (já que o ar é um fluido) também sofre um pequeno empuxo para cima e acaba, por assim dizer, aliviado de determinado peso. Nós estamos, de certa forma, mergulhados num oceano de ar, mas somos muito pesados (muito densos) para que o empuxo exercido pela atmosfera nos faça flutuar ou altere nosso peso de forma significativa; entretanto, se o corpo pesa muito pouco, mesmo o pequeno empuxo proporcionado pelo ar é capaz de causar alguma alteração no peso real.

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Corrigindo os resultados

Para corrigir os erros causados pelo empuxo do ar nas massas medidas, é preciso saber os seguintes dados: densidade do ar (dar), densidade do objeto/substância a ser pesado (dobj) e a densidade dos contrapesos (massas) usadas pela balança (dmassas). A densidade média do ar é de 0,0012 g/cm³ e convém esclarecer que para todos os objetos com densidade maior que 2 g/cm³ não há necessidade de realizar essas correções.

A equação das massas corrigidas é dada por:

P_{1}=P_{2}+P_{2}\left(\frac{d_{ar}}{d_{obj}}-\frac{d_{ar}}{d_{massas}}\right)

Onde P1 é a massa corrigida e P2 é a massa não corrigida.

Que fica fácil de entender com um exemplo prático:

Suponha que um frasco vazio pesou 7,6500 g e, após a introdução de um líquido orgânico com uma densidade de 0,92 g/cm³, 9,9700 g. A balança era equipada com massas de aço inoxidável, cuja densidade é 8,0 g/cm³. Qual é a massa da amostra, corrigida?

A solução é simples:

O frasco vazio pesava 7,6500 g e cheio, 9,9700 g, isso significa que a massa de amostra adicionada é: 9,9700 – 7,6500 = 2,3200, portanto, nosso P2 é igual a 2,3200 e já podemos utilizar nossa equação para descobrir quanto erro foi gerado pelo empuxo do ar:

P_{1}=P_{2}+P_{2}\left(\frac{d_{ar}}{d_{obj}}-\frac{d_{ar}}{d_{massas}}\right)

P_{1}=2,3200\: g+2,3200\, g\left(\frac{0,0012}{0,92}-\frac{0,0012}{8,0}\right)

P_{1}=2,3200\: g+2,3200\, g\left(0,001304348-0,00015\right)

P_{1}=2,3200\: g+2,3200\, g\left(0,001154348\right)

P_{1}=2,3200\: g+0,002678087\, g

P_{1}=2,3227\, g

Ou seja, entre o peso sob o efeito do empuxo (2,3200 g) e o peso correto, corrigido (2,3227 g) há uma diferença de 0,1% causada simplesmente pela presença de ar, o que, dependendo do valor daquilo que estamos pesando, pode significar um enorme prejuízo.

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Henrique
By Henrique fevereiro 17, 2017 08:00 Updated